ライブキャスターの確率評価

ちょっと脳裏によぎったマイナーなグッズ、
ライブキャスターについて考えてみます。
長文になってしまいましたがご了承下さい。
間違いにお気付きになった方は教えて頂けると幸いです。

ライブキャスター
コインを1回投げオモテなら、自分の山札から「サポート」を1枚選び、相手に見せてから、山札に加える。そして山札を切る。

サポートを任意に選択してサーチできる点は良いのですが、
コインを使うという性質上ほぼすべてのポケカプレーヤーは
こちらでなくランダムレシーバーを使っていると思います。
モンスターボールとクイックボールの関係みたいですね。

このライブキャスターとランダムレシーバーの性能差について、
ここでは 1 ターン目にサポートを引ける確率を計算して比較してみます。

ただし、最初のドローの + 1 枚や相手先攻でヒュウやNを撃ってくる
といったことは考えないことにします。
「初期手札の 7 枚からサポートを使うことができるかどうか」を考えます。


まず、デッキに投入するサポートの数を n 枚としたとき、
最初の 7 枚に最低でも 1 枚入っている確率は通常

　　{ C(60, 7) - C(60-n, 7) } / C(60, 7)

で計算できます。（Cはコンビネーションで C（総数、取り出す数） とします）
ポケモンカードでは最初にたねが入っていないと開始できないので、
たねポケモンの枚数を m とすると以下のようになります。

　　{ C(60, 7) - C(60-m, 7) - C(60-n, 7) + C(60-m-n, 7) } / C(60, 7)

この確率は、たねポケモンが入っていてかつサポートがある確率です。
対戦を開始できる確率は　{ C(60, 7) - C(60-m, 7) } / C(60, 7)　なので、

　　{ C(60, 7) - C(60-m, 7) - C(60-n, 7) + C(60-m-n, 7) } / { C(60, 7) - C(60-m, 7) }

がたねポケモン m 枚のデッキにサポートを n 枚投入して開始した時に
初手7枚の中にサポートが入っている確率になります。

たねポケモンの投入枚数が m = 10 のとき、
サポート枚数による確率の変化はこんな感じです。
縦がたねポケモンの枚数で横がサポートの枚数です。


たね＼サポート

　　 1　　　 4　 　 5　　　 6　　　7　　　 8　　　 9　　　 10　　 11　　 12　　 13　　 14　　 20
01　10.2 　35.7 　42.7 　49.0 　54.8 　60.0 　64.7 　69.0 　72.8 　76.2 　79.2 　81.9 　92.8
05　10.5 　36.6 　43.8 　50.2 　56.1 　61.3 　66.0 　70.3 　74.0 　77.4 　80.4 　83.1 　93.5
10　10.9 　37.7 　45.0 　51.5 　57.4 　62.7 　67.4 　71.6 　75.4 　78.7 　81.6 　84.2 　94.2
15　11.1 　38.6 　45.9 　52.6 　58.5 　63.8 　68.5 　72.7 　76.4 　79.7 　82.5 　85.1 　94.7
20　11.4 　39.2 　46.6 　53.3 　59.2 　64.5 　69.2 　73.4 　77.1 　80.3 　83.1 　85.6 　94.9 [％]


それでは、ここからライブキャスターとランダムレシーバーの計算に入ります。

たねポケモンが 10 枚あるデッキに、
サポートを 4枚 のみ投入したとします。

この時、最初の 7 枚にサポートがある確率は 37.695 [％] です。
この確率をライブキャスターやランダムレシーバーを投入することで
どれだけ底上げできるかを計算します。


ライブキャスターとランダムレシーバーがデッキに複数枚投入されるので、
結構複雑な計算になります。
カードの区分を以下のように分けます。

　　m : たねポケモン
　　n : サポート
　　x : ランダムレシーバー
　　y : ライブキャスター
　　z : その他

その他のカードはドローソースとしての影響力は無いものとし、
パソコン通信やじてんしゃなどがあったとしても考えないものとします。

手札に 1 枚以上あれば○、1 枚も無ければ×として以下の場合分けを考えます。

　　　　　状態　A　B　C　D　E　F　G　H　I 　J　K　L　M　N　O　P
たねポケ　 :　○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ × × × × × × × ×
サポート　　:　○ ○ ○ ○ × × × × ○ ○ ○ ○ × × × ×
ランレシ　　:　○ ○ × × ○ ○ × × ○ ○ × × ○ ○ × ×
キャスター :　○ × ○ × ○ × ○ × ○ × ○ × ○ × ○ ×

A、B、C、D の時はサポートが来ているので成功です。
E、F の時はランダムレシーバーを使うことで、サイドに全落ちしていない限り引けます。
G の時はライブキャスターを使うことで、同じくサイドに全落ちしていない限り引けます。
H ～ P は失敗です。
愚直なやり方ですがひとつひとつ求めてみます。


ABCDEFGH : { C(60, 7) - C(60-m, 7) } / C(60, 7)
　　　　EFGH : { C(60-n, 7) - C(60-m-n, 7) } / C(60, 7)
↓
ABCD : { C(60, 7) - C(60-m, 7) - C(60-n, 7) + C(60-m-n, 7) } / C(60, 7)

GHOP : C(60-n-x, 7) / C(60,7)
　　OP : C(60-m-n-x, 7) / C(60,7)
↓
GH : { C(60-n-x, 7) - C(60-m-n-x, 7) } / C(60, 7)
↓
EF : { C(60-n, 7) - C(60-m-n, 7) - C(60-n-x, 7) + C(60-m-n-x, 7) } / C(60, 7)

HP : C(60-n-x-y, 7) / C(60,7)
　P : C(60-m-n-x-y, 7) / C(60,7)
↓
H : { C(60-n-x-y, 7) - C(60-m-n-x-y, 7) } / C(60, 7)
↓
G : { C(60-n-x, 7) - C(60-m-n-x, 7) - C(60-n-x-y, 7) + C(60-m-n-x-y, 7) } / C(60, 7)


さらに、EFとGの時(ライブキャスターかランダムレシーバーを使わないとサポートを
取れない時)にはサイド全落ちの可能性を含めないといけません。


サイドに全落ちする確率は

　　C(60-n, 6-n) / C(60, 6)

サポート枚数
1　　　　2　　　　 3　　　　　 4　　　　　　 5　　　　　　　6　　　 　　　7～
10.0　　0.847　　0.0584　　0.00308　　0.000110　　0.000002 　0.00　[％]


なので、今回は 99.996 [％] で山に残っています。
また、ライブキャスターはコインを投げるので 50 [％] の確率で何も取ってこれません。

以上すべてを加味すると、確率は以下のようになりました。


　　{ C(60, 7) - C(60-m, 7) - C(60-n, 7) + C(60-m-n, 7) } / { C(60, 7) - C(60-m, 7) }
　　+ [ { C(60-n, 7) - C(60-m-n, 7) - C(60-n-x, 7) + C(60-m-n-x, 7) }
　　　* [ { C(60, 6) - C(60-n, 6-n) } ] / [ { C(60, 7) - C(60-m, 7) } * C(60, 6) ]
　　+ [ { C(60-n-x, 7) - C(60-m-n-x, 7) - C(60-n-x-y, 7) + C(60-m-n-x-y, 7) }
　　　* [ { C(60, 6) - C(60-n, 6-n) } * 0.5 ] / [ { C(60, 7) - C(60-m, 7) } * C(60, 6) ]


なんだかもうめちゃくちゃですが、これにより計算すると以下のようになります。
縦がライブキャスターの枚数で横がランダムレシーバーの枚数です。

キャスター＼レシーバー

　　　0　　　　　 1　　　　　 2　　　　　 3　　　　　 4
0　　37.695　　44.975　　51.530　　57.418　　62.696
1　　41.335　　48.252　　54.474　　60.057　　65.056
2　　44.612　　51.197　　57.113　　62.417　　67.161
3　　47.557　　53.836　　59.473　　64.522　　69.033
4　　50.196　　56.195　　61.577　　66.394　　70.694　[％]


以上が、たねポケモンを 10 枚とサポートを 4 枚積んだデッキに
キャスターとレシーバーを複数枚ずつ投入した時の初手の 7 枚から
サポートを確保できる確率になります。

当然の結果ですが、ランダムレシーバーの方が効果が高いです。
キャスターは確率上昇でいえばレシーバーの半分です。
これらを両方とも 4 枚積んだ場合は 33 [％] ほど確率が上がります。


先述した表から、これらのグッズは搭載せずにサポートのみを 12 枚
積んだ場合に初期手札に入っている確率は 78.7 (78.692) [％] なので、
サポート、キャスター、レシーバー 4 ずつの場合との差は 7.998 [％] となりました。

ランダムレシーバーはサポートを積んだ場合とほぼ確率に変わりは無いので、
同じくサポート成分 12 枚確保するとしたら
サポート 8 レシーバー 4にした方がよほど良さそうです。
とはいえ、レシーバーを使うことでデッキを 1 枚削れるという利点はありますが、
サポート 12 入れてればいいといえばまったくその通りかもしれません。


ホウオウ完全特化などのようなアララギしか使いたくないとかいう特殊な理由でも
ない限りはライブキャスターを積む理由は今のところあまり無さそうです(´＿｀ )


レパルダス(BW7) 対策に・・・？ ＾o＾；